Юрій Мороз народився на Київщині, в родині фастівського краєзнавця Андрія Мороза. Ще змалечку цікавився християнством та історією України, що повпливало на подальший вибір освітнього закладу. Юрій навчався в духовній семінарії. Зокрема, став наймолодшим активістом Спілки незалежної української молоді.
Як розповіли в СУМі, він постійно брав “діяльну участь у житті осередку: суспільних акціях, вишколах та пропаганді сумівських цінностей серед київської молоді”.
Крім цього, Юрко Мороз був співорганізатором створення дружини ратників “Тур” та першим головою дружини ратників. Проводив численні ратницькі заходи, зокрема мандрівні табори. Неодноразово брав участь як інструктор у всеукраїнській військово-патріотичній грі “Сокіл” (“Джура”).
З початком Революції Гідності зголошується до 4-ї козацької сотні Самооборони Майдану. Із вторгненням росіян до України, у 2014 р. добровольцем іде до Збройних Сил України, попри те, що був звільнений від військової служби за станом здоров’я. Учасник боїв на Світлодарській дузі. Демобілізується у 2015.
Повномасштабне вторгення Росії Юрій також зустрів зі зброєю в руках. У лавах ЗСУ Юрій Мороз служив молодшим сержантом.
16 квітня він загинув унаслідок артилерійського обстрілу з боку російських загарбників.