Народився актор 27 серпня 1941 року в смт Куликів (тепер Жовківський район на Львівщині), яке на той час перебувало під нацистською окупацією і входило до складу дистрикту Галичина Генерал-губернаторства.
До сцени його привчили родичі: батько співав у хорі Львівського оперного театру, мамин старший брат був там же солістом, а тітка — головним концертмейстером.
За кулісами театру, Богдан Ступка побачив і почув багатьох видатних співаків повоєнного часу, зокрема Івана Козловського і Сергія Лемешева.
Першою екранною роботою Богдана Ступки стала картина «Мир хатам – війна палацам» (1970), а вже через рік актор з’явився у фільмі «Білий птах із чорною ознакою», який приніс йому першу популярність. На рахунку в актора більше сотні ролей у театрі та близько сотні в кіно.
Серед картин, які принесли Богдану Ступці приголомшливий успіх і стали шедеврами європейського кінематографу, – «Будинок твого батька», «Господи, прости нас грішних», «Діти Сонця», а також польська історична драма «Вогнем і мечем», в якій актор зіграв гетьмана Богдана Хмельницького.
У 1999 році Богдан Ступка очолив Міністерство культури України, але пропрацював на посаді всього два роки. Актор зізнався, що державна посада була для нього тягарем, тому в певний момент він знову повернувся у світ кіно.
З 2001 року Богдан Ступка став художнім керівником Національного академічного драматичного театру ім. І. Франка в Києві. У 2011 році, на сцені Театру Франка відбулося святкування 70-річчя актора. Ювілейний вечір називався «Концерт № 70».
Попри відданість роботі Богдан Ступка був взірцевим сім’янином. Усе життя він прожив з однією жінкою – Ларисою Корнієнко, яку боготворив. Неодноразово він наголошував, що, якби не вона, можливо, й не був тим, ким став.
22 липня 2012 року актор помер на 71-му році життя в київській лікарні «Феофанія» після тривалої хвороби.