Анатолій Борисович Солов'яненко народився 1932 року у місті Сталіно (нині - Донецьк). Після закінчення школи вступив до Донецького політехнічного інституту, де згодом працював викладачем на кафедрі інженерної геометрії.
Він удосконалював вокальне мистецтво у видатного співака-тенора Олександра Коробейченка, брав участь у концертах художньої самодіяльності.
В 1962 був запрошений до Київського театру опери та балету, проходив стажування в театрі Ла Скала (Мілан), де став лауреатом конкурсу "Неаполь проти всіх". З 1965 - соліст Київської опери. У 1967 році отримав звання заслуженого артиста УРСР, у 1975 - народного артиста СРСР.
У репертуарі Солов'яненка - 17 оперних партій, багато арій, романсів, народних пісень. Він гарстролював у Болгарії, Румунії, НДР, Японії, Австралії, Канаді. Кілька сезонів він проспівав у нью-йоркському "Метрополітен-опера", де виконав партії в операх Р. Штрауса, Дж. Верді, П. Масканьї.
Народні українські пісні в його виконанні стали взірцем майстерності для всіх наступних співаків.
У 1980 році Солов'яненко став лауреатом Ленінської премії, грошову винагороду за неї він передав у Фонд Миру. У 1997 році отримав премію ім. Т. Г. Шевченка.
Серед найкращих партій: Андрій ("Запорожець за Дунаєм" С. Гулака-Артемовського), Фауст (в однойменній опері Шарля Гуно), Альфред ("Травіата" Дж. Верді), Надір ("Шукачі перлин" Ж. Бізе), Рудольф ("Богема" Дж. Пуччіні) та ін. Світові знавці оперного співу визнали, що виконання Солов'яненком партії герцога в "Ріголетто" Дж. Верді було найкращим — вершиною майстерності.
Вільно володів італійською мовою. Пласідо Домінго і Лучано Паваротті вважали, що майстерність Солов'яненка не поступалась їхній власній.
"Видатний українець, високоморальний і чесний, який досягнув найвищих світових вершин завдячуючи своєму таланту і труду. Заради української сцени він пожертвував спокусливими пропозиціями з Великого театру (Москва), не емігрував за кордон, хоча йому й обіцяли фантастичні гонорари", - йдеться у статті про співака у Вікіпедії.
На честь Анатолія Солов'яненка названо малу планету - 6755 Солов'яненко.
25 вересня у Національній опері з нагоди 90-річчя від дня народження зірки світового вокалу відбудеться ювілейний вечір, присвячений пам’яті Анатолія Солов’яненка. У програмі - виступи провідних солістів Опери, які виконають найвідоміші твори світової класики.